meditatii matematica

Meditatii matematica - sisteme de ecuatii: metoda substitutiei

Am vorbit in articolul trecut de metoda reducerii.
Acum vom invata sa rezolvam un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute, x si y, folosind metoda substitutiei. In ce consta ea? Ei bine,  pur si simplu, dupa ce ordonam cele doua ecuatii, exact ca in metoda anterioara, ( reducand mai intai termenii asemenea si apoi rearanjand ecuatiile astfel ca primul termen sa fie in x, al doilea in y, iar al treilea, termenul liber ),  calculam intr-una din ecuatii o necunoscuta, in functie de cealalta, urmand ca apoi  s-o inlocuim (pe aceasta prima necunoscuta) in cea de-a doua ecuatie, si astfel sa avem o ecuatie intr-o singura variabila, de altfel usor de rezolvat.

Bun.  Sa zicem ca avem sistemul 2x + 3y = 6  si 3x + 4y = 7. Ecuatiile sunt deja ordonate,  deci  vom sari acel pas si vom calcula direct variabila x, din prima ecuatie: 2x = 6 - 3y => x = (6 - 3y) / 2.

Apoi,  valoarea acestei variabile, dependenta de y, o inlocuim in cea de-a doua ecuatie si obtinem: 3 * (6 - 3y) / 2 + 4y = 7. Desfacand parantezele si continuand calculul avem: (18 - 9y ) / 2 + 4y = 7 => ( 18 - 9y + 4y*2 ) / 2 = 7 => (18 - y) / 2 = 7 => 18 - y = 14 => y = 18-14 = 4.

Dupa aceea,  obtinand o variabila,  putem  determina cealalta necunoscuta, inlocuind pur si simplu noua valoare 4, a lui y, in prima ecuatie si astfel, vom avea din nou o ecuatie intr-o singura necunoscuta, x, de data asta:  2x + 3*4 = 6 => 2x + 12 = 6 => 2x = 6 - 12 = -6 => x = -6/2 = -3.

Pentru a verifica solutia obtinuta,  (spre a modifica eventuale greseli la calcule) putem face proba, inlocuind x si y in ambele ecuatii, si daca rezultatele se pastreaza, atunci solutia este valabila.

Page copy protected against web site content infringement by Copyscape

Valid CSS!